골드바흐의 추측/소수/캠브리지수학/동탄

자연수는 약수의 개수에 따라 1과 소수, 그리고 합성수로 구분합니다.

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*1 : 약수의 개수가 1개인 수소수 : 약수의개인

*합성수 : 약수의 개수가 3개 이상인 수

*소수 : 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는

          1보다 큰 자연수

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에라토스테네스는 소수를 찾아내는 방법을 발견했는데 이것을 에라스토의 체라고 하고, 설명하면 다음과 같습니다.

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본인이 구하고자 하는 구간의 모든 자연수를 차례로 나열한 후

*1은 소수가 아니므로 지워줍니다.

*2는 소수이므로 ○표시를 하고, 2의 배수를 다 지워줍니다.

*남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 ○표시를 하고, 3의 배수를 다 지워줍니다.

*남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 ○표시를 하고, 5의 배수를 다 지워줍니다.

이런 과정을 계속 반복하면 구하고자 하는 구간의 수 중에서 소수만 남고 합성수들은 다 지워집니다

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2 이상 100 이하의 소수 ( 25개 )

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

101 이상 200 이하의 소수 ( 20개 )

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 197, 199

201 이상 300 이하의 소수 ( 16개 )

211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293

301 이상 400 이하의 소수 ( 16개 )

307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,

401 이상 500 이하의 소수 ( 17개 )

401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499

501 이상 600 이하의 소수 ( 14개 )

503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599

601 이상 700 이하의 소수 ( 15개 )

601, 607, 613, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691

701 이상 800 이하의 소수 ( 14개 )

701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797

801 이상 900 이하의 소수 ( 15개 )

809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887

901 이상 1000 이하의 소수 ( 14개 )

907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

이렇게 1000 이하의 자연수 중에 소수는 총 168개가 있다고 합니다.

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소수를 이용한 골드바하의 추측을 확인해 볼까요

 

★골드바흐의 추측

2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합과

같다는 추측을 했습니다.

12(5,7)

60(7,53)

100(47,53)...........

증명이 되었을까요????

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★베르트랑의 추측

어느 수와 그 수를 2배 한 수 사이에는

소수가 최소한 1개 있다는 추측을 했습니다.

 

수	2배수	두 수 사이의 소수
2	4	3
3	6	5
4	8	5, 7
5	10	7
6	12	7, 11
10	20	11,13,17,19

 

1850년 옳은 것으로 판명되어

『베르트랑의 공리』라고 불린답니다

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